eder3232-Thesis

Definimos el orden de los grados de libertad:

Por defecto los grados de libertad restringidos van arriba.

Atención!

Puedes invertir el orden de los grados de libertad con la opción:
Los grados de libertad restringidos van arriba.

El orden de los grados de libertad será el siguiente:

Posición	Nudo
1	v4
2	v5
3	v1
4	v2
5	v3

Matrices locales de rigidez de cada elemento:

La matriz local de rigidez de cada elemento tiene la siguiente forma:

\begin{bmatrix} k & -k\\ -k & k \end{bmatrix}

Las etiquetas en filas y columnas se corresponden con los grados de libertad asociados.

Elemento e1:

GDL	1	4
e1
1	10	-10
4	-10	10

Elemento e2:

GDL	4	5
e2
4	4	-4
5	-4	4

Elemento e3:

GDL	5	2
e3
5	3	-3
2	-3	3

Elemento e4:

GDL	4	3
e4
4	8	-8
3	-8	8

Ensamblando de la matriz globlal de rigideces:

Proceso de ensamblado de la matriz global de rigideces.

0
e1
e2
e3
e4

0
	1	2	3	4	5
1	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
2	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
3	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
4	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
5	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00

Ecuación global de rigidez del sistema de resortes:

La ecuación global de rigideces tiene la siguiente forma:

\begin{bmatrix}F\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}K\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}U\end{bmatrix}

Cuyos valores numéricos correspondientes son los siguientes:

fGlobal
	1
1	F-1
2	F-2
3	5.00
4	4.00
5	0.00

=

kGlobal
	1	2	3	4	5
1	10.00	0.00	0.00	-10.00	0.00
2	0.00	3.00	0.00	0.00	-3.00
3	0.00	0.00	8.00	-8.00	0.00
4	-10.00	0.00	-8.00	22.00	-4.00
5	0.00	-3.00	0.00	-4.00	7.00

\cdot

uGlobal
	1
1	0.00
2	0.00
3	U-3
4	U-4
5	U-5

Separando la ecuación global de rigidez:

Se puede definir la ecuación matricial de rigidez de una forma más reducida:

\begin{bmatrix} F_r\\F_u \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{rr} & K_{ru} \\ K_{ur} & K_{uu} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} U_r\\U_u \end{bmatrix}

Se forman las siguientes matrices de rigidez:

Fu
	1
1	5.00
2	4.00
3	0.00

Fr
	1
1	F-1
2	F-2

=

Krr
	1	2
1	10.00	0.00
2	0.00	3.00

Kur
	1	2
1	0.00	0.00
2	-10.00	0.00
3	0.00	-3.00

Kru
	1	2	3
1	0.00	-10.00	0.00
2	0.00	0.00	-3.00

Kuu
	1	2	3
1	8.00	-8.00	0.00
2	-8.00	22.00	-4.00
3	0.00	-4.00	7.00

\cdot

Uu
	1
1	U-3
2	U-4
3	U-5

Ur
	1
1	0.00
2	0.00

Solución de los desplazamientos no restringidos:

Se resuelve el sistema de ecuaciones matricial para obtener los desplazamientos.

\begin{bmatrix} U_u \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{uu} \end{bmatrix}^{-1} \cdot \{ \begin{bmatrix} F_u \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} K_{ur} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} U_r \end{bmatrix} \}

Entonces se tiene la siguiente ecuación:

Uu
	1
1	U-3
2	U-4
3	U-5

=

Kuu
	1	2	3
1	8.00	-8.00	0.00
2	-8.00	22.00	-4.00
3	0.00	-4.00	7.00

^{-1}

\cdot \{

Fu
	1
1	5.00
2	4.00
3	0.00

-

Kur
	1	2
1	0.00	0.00
2	-10.00	0.00
3	0.00	-3.00

\cdot

Ur
	1
1	U-3
2	U-4
3	U-5

\}

Resolviendo se obtiene:

Uu
	1
1	U-3
2	U-4
3	U-5

=

UuSolved
	1
1	1.39
2	0.77
3	0.44

Solución de las fuerzas restringidas:

Se despeja de la ecuacion global de rigidez las fuerzas restringidas:

\begin{bmatrix} F_r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K_{ru} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} U_{u} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} K_{rr} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} U_{r} \end{bmatrix}

Entonces se tiene la siguiente ecuación:

Fr
	1
1	F-1
2	F-2

=

Kru
	1	2	3
1	0.00	-10.00	0.00
2	0.00	0.00	-3.00

\cdot

USolved
	1
1	1.39
2	0.77
3	0.44

+

Krr
	1	2
1	10.00	0.00
2	0.00	3.00

\cdot

Ur
	1
1	0.00
2	0.00

Resolviendo se obtiene:

Fr
	1
1	F-1
2	F-2

=

FrSolved
	1
1	-7.68
2	-1.32

Fuerzas internas en los elementos:

Se obtienen las fuerzas internas de cada elemento de acuerdo a los desplazamientos obtenidos.

Para calcular las deformaciones y fuerzas internas tenemos:

\Delta= U_j - U_i

F = k \cdot \Delta

Se procede a calcular las deformaciones y fuerzas internas de cada elemento:

Selecciona el número de decimales:

Elemento e1:

Para calcular la deformación tenemos:

\Delta_{e1} = 0.77 - 0.00

\Delta_{e1} = 0.77

Para la fuerza interna tenemos:

F_{e1} = 10.00 \cdot 0.77

F_{e1} = 7.68

Elemento e2:

Para calcular la deformación tenemos:

\Delta_{e2} = 0.44 - 0.77

\Delta_{e2} = -0.33

Para la fuerza interna tenemos:

F_{e2} = 4.00 \cdot -0.33

F_{e2} = -1.32

Elemento e3:

Para calcular la deformación tenemos:

\Delta_{e3} = 0.00 - 0.44

\Delta_{e3} = -0.44

Para la fuerza interna tenemos:

F_{e3} = 3.00 \cdot -0.44

F_{e3} = -1.32

Elemento e4:

Para calcular la deformación tenemos:

\Delta_{e4} = 1.39 - 0.77

\Delta_{e4} = 0.62

Para la fuerza interna tenemos:

F_{e4} = 8.00 \cdot 0.62

F_{e4} = 5.00

Fin de los resultados!

		Nombre	Fuerza	Desplazamiento	Restringido
			0	0
			0	0
			5	0
			4	0
			0	0

		Nombre	Viene de	Va hacia	K
					10
					4
					3
					8

Resortes

Ingresa los datos:

Nudos:

Resortes:

Resultados:

Definimos el orden de los grados de libertad:

Atención!

Matrices locales de rigidez de cada elemento:

Ensamblando de la matriz globlal de rigideces:

Ecuación global de rigidez del sistema de resortes:

Separando la ecuación global de rigidez:

Solución de los desplazamientos no restringidos:

Solución de las fuerzas restringidas:

Fuerzas internas en los elementos: